31.10.2006.

Prostor - II

EUKLIDOV PROSTOR

Nekih 300 godina PNE, grcki matematicar Euklid je prvi postavio aksiome koje danas zovemo Euklidovom geometrijom. Ukratko, radi se o njegovoj studiji o odnosima uglova i udaljenosti u prostoru. Euklid je prvo razvio geometriju dvo-dimenzionalinih objekata, koji leze u ravni. Zatim je razvio prostornu geometriju tijela u 3-dimenzionalnom prostoru. Aksiomi ove geometrije se lako mogu primjeniti i na vise-dimenzionalne geometrijske prostore, koje - nazalost, tesko ili nikako pojmimo.

Osnovna znacajka Euklidovog prostora je zaravljenost, tj. Euklidova geometrija se ne moze primjeniti na isjecak povrsine sfere, koji time i ne pripada Euklidovom prostoru.

Osnovni postulati Euklidove geometrije su:

1. Segment neke prave linije (duz) moze biti konstruisan povezivanjem bilo koje dvije tacke.

2. Segment neke prave moze beskonacno biti produzen u pravu.

3. Ako imamo segment bilo koje prave linije, mozemo konstruisati kruznicu kojoj je taj segment prave radijus, a jedna od krajnjih tacaka segmenta (duzi) centar te kruznice.

4. Svi pravi uglovi su kongruentni (jedan moze biti transformisan u drugi izometrijom).

5. Ako dvije prave sijeku trecu pravu liniju na takav nacin da je suma unutarnjih uglova sa jedne strane te trece linije manja od dva prava ugla, onda se te dvije prave moraju sijeci sa te strane trece prave ako se dovoljno produze. Ovo se zove postulat o paralelnosti pravih i moze se iskazati i na jednostavniji nacin - ako imamo jednu pravu i jednu tacku koja ne lezi na toj pravoj, postoji samo jedna i samo jedna prava koja prolazi kroz tu tacku i nigdje ne sijece prvu pravu (sve ovo vazi za ravan).

Na osnovu ovih naizgled jednostavnih postulata i izometrija (translacija, rotacija, refleksija) moguce je predstaviti kontrukciju mnogih tijela u prostoru ili ravni uz pomoc lenjira i sestara, te definisati kretanje tih tijela u prostoru...

INDEX ........27429


- ńĆovjek -- 30/10/06
- Prostor - I -- 30/10/06