03.11.2006.

Prostor - III

NE - EUKLIDOV PROSTOR

Ne - Euklidova geometrija se razvijala mnogo kasnije. Tu spadaju hiperbolna, elipticna i apsolutna geometrija. Osnovna razlika je u definiciji 5. postulata koji je spomenut u ranijem postu (vidi sliku). Naime, Euklidova geometrija podrazumjeva prave linije u ravni ili u prostoru, dok hiperbolna i elipticna prihvataju i mogucnost postojanja zakrivljenih pravih (tj. zakrivljenog prostora). Za njih ne vazi 5. postulat Euklidove geometrije, sto je ocito iz slike - kod hiperbolne geometrije postoji beskonacan broj paralelnih linija koje prolaze kroz spomenutu tacku, dok kod elipticne ne postoji ni jedna ...

Euklidov 5. postulat je bio predmet izucavanja mnogih naucnika, koji su ga cesto preformulisali, no nikada nisu nasli mogucnost da dokazu kako je taj postulat rezultat prethodna cetiri.

Nikolai I. Lobacevski je u 19. vijeku uveo hiperbolnu geometriju, mada su na istom pitanju u isto vrijeme radili i Bolyai, te veliki Gaus. Po njemu se ova geometrija cesto zove Geometrija Lobacevskog. On je utvrdio da Euklidova geometrija nije jedina moguca geometrija u Univerzumu, te je nazvao "obicnom geomatrijom".

Euklidova geometrija je modelirana na nasem shvatanju GLATKE RAVNI. Naj-jednostavniji model elipticne geometrije je sfera, gdje su linije kruznice a tacke koje leze nasuprot jedna drugoj se smatraju istim. Model hiperbolne geometrije je nesto teze zamisliti i opisan je tzv. pseudosferom.

Razvoj ove geometrije se pokazao znacajnim tek pocetkom proslog vijeka, nakon objavljivanja Ajnstajnove teorije relativiteta.

31.10.2006.

Prostor - II

EUKLIDOV PROSTOR

Nekih 300 godina PNE, grcki matematicar Euklid je prvi postavio aksiome koje danas zovemo Euklidovom geometrijom. Ukratko, radi se o njegovoj studiji o odnosima uglova i udaljenosti u prostoru. Euklid je prvo razvio geometriju dvo-dimenzionalinih objekata, koji leze u ravni. Zatim je razvio prostornu geometriju tijela u 3-dimenzionalnom prostoru. Aksiomi ove geometrije se lako mogu primjeniti i na vise-dimenzionalne geometrijske prostore, koje - nazalost, tesko ili nikako pojmimo.

Osnovna znacajka Euklidovog prostora je zaravljenost, tj. Euklidova geometrija se ne moze primjeniti na isjecak povrsine sfere, koji time i ne pripada Euklidovom prostoru.

Osnovni postulati Euklidove geometrije su:

1. Segment neke prave linije (duz) moze biti konstruisan povezivanjem bilo koje dvije tacke.

2. Segment neke prave moze beskonacno biti produzen u pravu.

3. Ako imamo segment bilo koje prave linije, mozemo konstruisati kruznicu kojoj je taj segment prave radijus, a jedna od krajnjih tacaka segmenta (duzi) centar te kruznice.

4. Svi pravi uglovi su kongruentni (jedan moze biti transformisan u drugi izometrijom).

5. Ako dvije prave sijeku trecu pravu liniju na takav nacin da je suma unutarnjih uglova sa jedne strane te trece linije manja od dva prava ugla, onda se te dvije prave moraju sijeci sa te strane trece prave ako se dovoljno produze. Ovo se zove postulat o paralelnosti pravih i moze se iskazati i na jednostavniji nacin - ako imamo jednu pravu i jednu tacku koja ne lezi na toj pravoj, postoji samo jedna i samo jedna prava koja prolazi kroz tu tacku i nigdje ne sijece prvu pravu (sve ovo vazi za ravan).

Na osnovu ovih naizgled jednostavnih postulata i izometrija (translacija, rotacija, refleksija) moguce je predstaviti kontrukciju mnogih tijela u prostoru ili ravni uz pomoc lenjira i sestara, te definisati kretanje tih tijela u prostoru...

30.10.2006.

Prostor - I

Koncept prostora je, ako malo razmislimo - blesav! Rijetko se pitamo zašto nam je taj koncept potreban, a najčešći odgovor je - prostor nam je potreban da bi u njega smjestili stvari ili događaje. Sa tim odgovorom brzo trpamo jedno od najvažnijih pitanja pod čilim ... da tamo stoji bez odgovora, sve do dana kad čilim istrune.

Ako razmišljam o prostoru u koji je smješten moj WC, ili o prostoru koji moj WC zauzima, sebe ograničavam na tri dimenzije. Prvo, možda je nekada na prostoru koji danas zauzima moj WC bila nečija spavača soba. Dalje, očigledno je da je moj WC dio zgrade u kojoj živim, a koja opet stoji na planeti koju smo mi nazvali Zemlja. Sav prostor vezujemo za naše sadašnje postojanje - onog dana kada Zemlje ne bude, ili onog dana kada Zemlje nije bilo - neće biti/nije bilo mog WC-a, doduše ni mene ... bukvalno a pišanje u prazno ...

Mnogi su se filozofi i matematičari bavili pitanjem prostora. Definicija prostora u matematici je: "Beskonačno širenje tro-dimenzijalne regije u kojoj sva materija egzistira", ili - "Prostor je skup, sa određenim svojstvima i dodatnom strukturom".

Definicija u filozofiji: "Prostor je dio fundamentalne strukture Univerzuma, skup dimenzija u kojima su objekti odvojeni i locirani, imaju oblik i veličinu, i kroz koji se mogu kretati" - ili suprotno - "Prostor je dio matematičke abstrakcije, sa kojim upoređujemo i kvantifikujemo: razdaljinu između objekata, njihovu veličinu i oblik, kao i njihove brzine. Prostor nije entitet."

Definicija prostora u fizici: "Prostor je fundamentalna jedinica/mjera, što znači da se ne može definisati ičim fundamentalnijim od samoga sebe."

Definicija u psihologiji: "Prostor je način posmatranja fizičke pojave nekog objekta."

.... sljedeći put kada budete išli u WC, dobro razmislite da li piškite po nečijem krevetu ...


Stariji postovi

INDEX ........27511


- Čovjek -- 30/10/06
- Prostor - I -- 30/10/06